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王蒙:数学为什么可爱?
2019-07-24 16:28 ?STEM教育

作者,王蒙,中国当代作家、学者,文化部原部长、中国作家协会名誉主席。凭借《这边风景》获得2015年第九届茅盾文学奖。


数学与诗

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福建有一个文学评论家叫林兴宅,以前他提出过一个观点,说“最好的诗是数学”。此话一出,全国哗然。我当时并没有很多道理可说,但是非常喜欢这句话。古今中外不止一个有名的文学方面的人才自嘲说:我之所以写小说、写诗,是因为我从小数学不及格。例如,汪曾祺先生就有过这样的名言。但是我跟这种类型的作家有相当大的区别,我从小就着迷于数学和语文。


我为什么着迷于这两样呢?因为我始终感到只有在数学和诗学里面,人的精神才能够进入一个比较纯粹的境界,才能把对世界的认知符号化、纯粹化,从而提升之、激扬之。比如,你就是用数学的一些概念,如数字、数量关系,或者形体、形状、相似、相等、不等、互证……这些东西来认识世界的。而且只有在这个很特殊的精神世界里,你才能感觉到这种智慧的光芒,感觉到人类的智慧中有多少奇妙的激情与创造发现。


不管你有多少不顺心的事,多少琐碎的事,多少鸡毛蒜皮的事,多少小鼻子小眼、抠抠搜搜的事,一旦进入这个境界以后——那些委琐的东西没有“入门证”,根本进不来——你就只剩下了妙悟、飞升、热泪盈眶;同时你只剩下了智慧,只剩下了推理,只剩下了激情,还有想象,最纯粹的想象。


我想做诗的感觉和解一道数学题的感觉是非常相似的,这种感觉就是黑暗中的寻索与光明照耀的狂喜。我上初中的时候就迷恋这种感觉,后来长大一点,觉得各种数字和形状都是充满感情的。


譬如说,当我们说“一”的时候——中国人最喜欢这个“一”:一以贯之,“吾道一以贯之”,见出这个人的坚决,多么鲜明,又多么忠诚;又如“天下定于一”,所以叫“定一”的人特别多,如陆定一、符定一等。有了“一”,就有了一切,“道生一,一生二,二生三,三生万物”。后来我觉得许许多多的数学现象,其实都是人生现象,它们反映的是人生最根本的道理。


数字魔方


我最喜欢举的例子是我在北戴河看到的一个捉弄人的、带有赌博性质的游戏:


主事者将4种不同颜色的球,红、黄、蓝、白每样5个,总共20个,全部放进箱子里,参与者从里面任意摸出10个球,如果4种颜色的组合是五五〇〇,就能得到一台莱卡照相机,如果是五四一〇,就送你一条中华烟,但有两个组合是你反过来要给他钱的:一个是三三二二,一个是四三二一。


结果玩游戏的人到那儿一抓,经常是三三二二或四三二一。这是一个非常容易计算的问题。


西安电子科技大学梁昌洪校长是数学家,他把整个的算草都给了我。他还在学校里组织了几百个学生测试,又在电脑上算,结果都一样,就是三三二二和四三二一所占的比率最高,都能占到接近百分之三十;而五五〇〇呢,只占十几万分之一。


为这事我还出了硬伤,我说这五五〇〇的概率和民航飞机出事故的概率一样多,结果民航局的朋友向我提出了严正抗议,说民航局从来没出过这么多事故,他们出事故的概率不是十万分之一,可能是千万或者更多万分之一。这也让我长了知识。


三三二二和四三二一,这两个数字组合迷住了我。什么是命运?我觉得“三三二二”或者“四三二一”就是命运。为什么五五〇〇的机会非常少?就是说命运中绝对拉开的事并不常见——一面是绝对的富有,因为五是全部,某一种颜色的球全部拿出来才是五,另一面则是〇,这个机会非常少,十几万个人中就一个。


所以说命运的特点在于:第一,它不是绝对的不公平;第二,它又绝对不是平均的。或者让你三三二二,非常接近,但又不完全一样;或者让你四三二一,每个数都不一样,却又相互紧靠。它们出现的概率非常之大,我觉得这就是概率和命运与上帝的关系,这个命运太伟大了,这就是上帝,至少是上帝运算的一部分。


一次,我和美国的一个研究生谈起我的作品,我忽然用我的小学5年级英语讲起这初中二年级的数学,我说这就是God。他说:“Eh,I don’t like this.”把伟大的上帝说成是数学,他很不赞成,很不喜欢我这样的分析。但我不是说伟大的上帝是数学,而是说数学的规律是“上帝”掌握的,和宇宙奥秘是一样的。


数字哲学


中国人喜欢“一”,因为这整个的世界是“一”,世界是统一的。郭沫若有句诗非常有意思,“一切的一,一的一切”。到现在我也没完全弄明白是什么意思,但是中文的此种构词方式太棒了。一就是一切,一切就是一,万法归一,一生万物。天下定于“一”。


中国文化最讨厌的是“二”,比如“二心”,如果皇上说你有二心,你的脑袋就保不住了。毛泽东最喜欢的是“二”:老蒋说天无二日,我偏要出两个太阳给他看看。这是毛泽东和柳亚子说的话。


毛泽东也喜欢“一”,当革命没有胜利的时候,他喜欢的是“二”,革命胜利了,他喜欢“一”。但是他讨厌“三”,没有第三条路线,没有中间路线,第三条路线都是假的。改革开放以后,“三”的地位有点提高。


哲学家庞朴提出一分为三。什么意思呢?他举例说,人们常说“一抓就死,一放就乱”,一抓就死这是“一”,一放就乱这是“二”,但是我们追求的应该是“三”,就是抓而不死、放而不乱。就是说在“一”和“二”的斗争中要产生出一种新的模式,新的思维、新的生产力、新的生产关系。“一分为三”有一定的影响,但没有得到普遍的响应。我个人很喜欢这个提法。只要承认了“三”,就承认了不断出现新生事物。


老子说,道生一,抽象的道变成了一个统一的宇宙;一生二,这个宇宙就变成了矛盾的两个方面;矛盾的两个方面斗争的结果会出现新的东西,既不完全是“一”,也不完全是“二”,那么不断地出现新的东西,就生了万物。所以我个人也有点喜欢“三”。


数字与命运


摸球的例子大家可以去试试,用4种扑克牌,或者用4种麻将牌,都可以试。你会发现摸出来的组合,不是三三二二,就是四三二一。这是一个形而上的东西,中国人也有这种头脑。比如说中国有一个说法,说一个人“赶上点儿了”。有人倒霉,大家说他赶上点儿了;有人突然发达起来了,噌噌直上,芝麻开花节节高,摁都摁不住了,嫉妒也没用,告状也没用,也说他赶上点儿了。


还有个词叫“气数”。气数的“气”很抽象,摸不清楚,可以说是一个人的运气,也可以说是一个人、一个执政集团或者一个朝代、一个皇帝主观的自信,又或者是我们所说的那种气场,等等。但还有一条就是“数”,就是这个“数”字经过若干发展运动以后变成了“气数已尽”。我这辈子感受最深的是国民党那时候就是气数已尽,完全没办法,谁也救不了它。淮海战役的时候,国民党是坐着装甲车、汽车运输,人民解放军则靠的是腿,解放军每到一个地方都是提前15分钟、20分钟,或者半天,国民党拼了半天命,就是差那么10多分钟、20分钟,气数已尽。说明这里面是有一个数字法则的,这个数字又和时间的运行联系到一块儿了。


所谓算命,基本上是类似数学的活动,所以叫“算命”,是指对于生辰八字这一系列东西的演算。抽签也是一个数学活动,是概率问题,抽到上上签的可能性有多大,抽到下下签的可能性有多大。还有一个是“相面”,相面是不是也有着几何性的观察?哪儿跟哪儿的距离怎么样,哪儿跟哪儿的对比怎么样,要分长短,要分大小,人中长的人寿命就长。其实这都是数学概念,所以对于人类来说,数学是认识世界的一个最基本方式。


爱情里面也充满了数学的表达,说“执子之手,与子偕老”,其中包含一个很长久的数字,“偕老”,起码是一个几十年的数字。“不求天长地久,只要曾经拥有”,这是另一种爱情观,这种爱情观要求的是瞬间,是一刹那,甚至就是偶然,是不稳定。所以,我觉得数学是一个认识世界的基本方式。


顺便我也呼应一下,比如说咱们也研究勾股定理,但是没有发展成为完备的数学。


我觉得有两点值得探讨:一是咱们喜欢整体性的思维,既是为了实用——丈量土地,又是为了趣味。勾股定理让我觉得很有趣味,三、四、五这几个数字太迷人了,该定理研究的是数量关系,但没有抽象化,分割得很清楚。二是咱们不重视计算,从古代就不够重视。


关于世界上的知识,毛泽东最初在延安提出,一个是阶级斗争知识,一个是生产斗争知识。但是在上世纪50年代末,尤其是在“大跃进”失败以后,毛泽东提出来的是生产斗争、阶级斗争、科学实验。到现在为止未见有人研究为什么毛泽东加上了“科学实验”。


我认为从背景上来说,是由于“大跃进”的失败;从学理上来说,毛泽东体会到感性认识不可能由于数量的积累自然变成理性认识,还需要通过科学实验。我斗胆来讨论这个问题,我认为科学实验是重要的,还有一样同样重要的就是逻辑推理与数学运算,科学实验已经非常靠近逻辑推理与数学计算了。这个加上以后,毛泽东的实践论、认识论就比较完整了。如果我们有这样一个比较完整的认识,如果我们更加重视逻辑推理与数学运算,我们中国人在科学上和数学上,就会有非常好的前途。


零与无穷大的迷思


数学教授方奇志老师说《醉汉的脚步》这个题目简直太好了、太迷人了。这是一个数学命题,也是一个文学命题,这可以是一个长诗的题目,也可以是一个小说的题目。


“〇”也是我最感兴趣的数字,我觉得“〇”从哲学上说,就是中国人所说的“无”,因为〇是zero,也就是nothing,所以,“〇”就是无,无就是万物生于有、有生于无,所以无是本源。无当然是本源,因为我们每一个人都生于无。在我们被母亲怀胎之前,我们就是无。


中国人在这个“无”字上是很下功夫的。老子主张无为、无欲,认为一个人能做到“无”的境界,“为学日益,为道日损,损之又损,以至于无为。无为而无不为”。为什么要“无为无不为”呢?因为有生于无,无又不是都有。所以中国古人又说,无非有,无是没有;无非无,无也不是永远无;无因为能够变成有,所以无非非无,无不是把无给否定了,无本身是不否定无的。无为什么能够变成有呢?因为有了无穷大的帮忙,无和无穷大结合起来,就有可能产生出“有”来,就从“〇”变成“一”了,有了“一”就有了一切。


电脑的数字只有〇和一,没有其他数字,就是说〇和一已经代表了全部数字,发展到最后它们可以变成无穷大。当然,关于无穷大是一个延伸的、正在进行的概念,还是一个已经完成的概念,在数学界有很大争论。


无穷大是什么呢?〇和无穷大放到一块就是道。冯士筰院士说,这是把上帝人格化的观念。把上帝人格化非常麻烦,因为米兰·昆德拉的小说里就描写了欧洲的神学家曾经长期争论的一个问题——耶稣进不进卫生间?人格化了就有这个问题。


伊斯兰教则并不把真主人格化,因为它认为这是一个观念。我在新疆的时候和一个五六岁的农村小女孩聊天,我说,真主在天上,她告诉我说:老王,真主并不在天上,真主在我们每个人的心里。


道也有这样的特点,它是一个概念,同时它高于一切。道是没有形象的,它是规律、本体,取之不竭,用之不尽。“天地之间,其犹橐龠乎”,就像皮口袋的风箱一样,就这么拉来拉去,永远没个完,这特别具有无穷大的特色。所以,数学里面,一个是“〇”,一个是“一”,一个是“无穷大”,这都是哲学,都是人生的符号,甚至是神学的符号。


对于神学,并不是说我们一定要相信教会,对于神学的经典定义,就是终极关怀、终极眷顾,就是不可能用现世、经验说明一切。我们人的经验是有限的,没有无穷大,但是,根据人们构造反义词的原理,我们感悟到有限以外还有无限。〇和无穷大之间,有和无之间,形成了各种悖论。


数学悖论说到底也是一个〇和无穷大之间的悖论,因为,既然是〇,你永远是〇,可是无穷大了以后又不完全是〇。数学悖论里最基本的问题是说,如果你承认有,那〇也是一种有的方式。如果〇变成了有的方式,就太受鼓舞了。我一想到这个,对于岁数越活越大,到最后要驾鹤西去,我都不害怕了,因为〇也是一种存在的方式,〇也是一个数字,〇也是有。


当一个人去世以后,我们说某某人千古,什么意思呢?他变成〇了,进入了永恒,即无穷(大)了。〇是无,同时又是有,而且通向无穷、通向永恒、通向终极。把无与有连通起来,这是什么呢?这是数学、神学、文学、哲学、诗学,也是艺术,是人类生命的最大痛苦,也是最大满足。生命是什么?与〇相比,它是无穷;与无穷相比,它是〇。


本来的“无”,没有无穷大就没有“有”;本来的“有”,没有与无的比照就没有永恒与无穷,而没有无穷大就没有无。无穷大与〇,这是多么激动人心的终极观。这就是激情,这就是膜拜,这就是终极,这就是折磨、纠结、一切悖论的母亲与爆炸。


传染病的〇报告同样是疫情报告,〇疫情也是疫情啊!如果我说无,那么无会不会无呢?无无了,那不就变成有了吗?这不就是人生最大的悖论吗?如果我说相信有,那么无不也是应该相信的有吗——无是可能无的,有也是可能无的。有当然是可能有的,但是无就变成可能有了。


这一下子整个世界都活了。这就是上帝,我说的这个上帝是完全不进卫生间的终极。当有了终极以后,无、有、生、死、存在、规律、本体、抽象,就都被激活了,这真让人感到无限的幸福。


(本文节录自2013年12月13日王蒙、冯士筰、方奇志、徐妍在中国海洋大学的对谈。由温奉桥、王婷婷根据录音整理,经王蒙修订,摘自《读书》)


培养科学、技术、工程和数学素养的素质培养号。
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珂琳
拜读赞!
2019-07-25 08:22 ?回复 ?
写作源
独到精致,立意高远!
2019-07-24 16:31 ?回复 ?
美趣君
欣赏学习,推广支持!
2019-07-24 16:31 ?回复 ?
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